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地质统计学多重指示克里格(MIK)方法原理及运用
2019-05-13
根据多重指示克里格(MIK)的基本理论,运用多重指示克里格方法进行矿产资源量 估值。多重指示克里格是一种常用的非线性估值技术方法,其主要过程是估算局部品位的概率分 布,表征局部未知品位的不确定性。该方法具有处理高偏态分布数据的优势,将高偏态分布的变量 按照规律的区间设定一组阀值下的指示转换,通常不依赖空间现象的平稳性假设,也不要求区域化 变量服从某种分布状态。另外,多重指示克里格方法可度量变异函数的空间相关性,确定最小选别 开采单元,从而估算矿产资源量和选择性可采矿石储量。厄立特里亚西北部的杂拉金矿曾采用过 普通克里格(OK)方法进行资源量估算,显示出系统性的低估品位和高估吨位现象。采用多重指...
Serial No. 600 April. 2019 现ꢀ 代ꢀ 矿ꢀ 业 MODERN MINING 总第 600期 2019 年 4 月第 4 期 地质统计学多重指示克里格(MIK)方法原理及运用 史别林 山东天业恒基股份有限公司) ( ꢀ ꢀ 摘ꢀ 要ꢀ 根据多重指示克里格(MIK)的基本理论,运用多重指示克里格方法进行矿产资源量 估值。 多重指示克里格是一种常用的非线性估值技术方法,其主要过程是估算局部品位的概率分 布,表征局部未知品位的不确定性。 该方法具有处理高偏态分布数据的优势,将高偏态分布的变量 按照规律的区间设定一组阀值下的指示转换,通常不依赖空间现象的平稳性假设,也不要求区域化 变量服从某种分布状态。 另外,多重指示克里格方法可度量变异函数的空间相关性,确定最小选别 开采单元,从而估算矿产资源量和选择性可采矿石储量。 厄立特里亚西北部的杂拉金矿曾采用过 普通克里格(OK)方法进行资源量估算,显示出系统性的低估品位和高估吨位现象。 采用多重指示 克里格方法估算了该矿资源量,估算结果更优。 关键词ꢀ 多重指示克里格(MIK)ꢀ 阀值ꢀ 选别开采单元(SMU) ꢀ 体积变更技术ꢀ 金矿ꢀ 可 采矿石储量 DOI:10. 3969 / j. issn. 1674-6082. 2019. 04. 014 1 ꢀ 理论方法 其中样本的值为 1 或 0。 其指示转换公式为 1,z ≥ zk 1 . 1ꢀ 指示克里格基本原理 ξk(z) = , ,z < zk (1) { 指示克里格是一种常用的非线性估值方法。 非 0 线性地质统计学的主旨是估算局部品位的概率分 布,表征局部未知品位的不确定性。 这种技术方法 与传统的线性估算方法完全不同,传统的线性估算 方法是将某个单一属性分配于每个模块,而后估算 该属性的平均品位。 多重指示克里格(MIK)是基于 组合样本的空间分布,预测矿石在矿床不同位置的 概率分布; 利用任何阀值或选别开采单元(SMU)估 算矿产资源量及可采矿石储量。 该过程需要从拓展 数据的局部概率分布入手,这些局部概率分布被称 为条件累积分布函数(CCDF)。 本研究所引用的多 重指示克里格(MIK) 技术是 GSLIB 软件包中的方 式中,ξk(z)为阈值为 zk 时的变量;K 为阈值数量,根 据整个数据值分布而确定其多少,一般取 5 ~ 10。 标准指示克里格是在每个位置提供准确的最小 平方差最佳估值,从而得出矿产资源量,并且特别表 示为 ∗ { ξk [z(uα)]} = ξk [z(uα)]∀α = 1,…,n ,(2) ∗ 式中,{ξk [z(uα )]} 为最小平方差最佳估值;uα 表 示样品的位置;α 为样品数。 1 . 1. 2ꢀ 条件累积分布函数(CCDF) 多重指示克里格(MIK) 块模型单元中的 P 值 probability values) 是每个样本值大于阀值的相对 ( [ 1-3] 法之一 。 概率。 这个概率只是一个相对可能性的度量,即在 指定位置处大于或等于阀值的矿石相对可能性的量 度。 累积分布函数从数学上来说是概率分布函数的 积分;而在绘制累积分布函数时,由于未知真实的概 率分布函数,因此往往定义为分布的积分直方图 (图 1)。 由于分布以局部数据为条件,所以又称为 条件累积分布函数(CCDF)。 1 . 1. 1ꢀ 数据指示转换 首先对原始样品数据进行统计分析,以规律的 区间在整个样本值(z)分布上确定一组阀值下的指 示转换[zk ]{k =1,2,3,…,kꢁ1,k)。 相对于某个阀 值(zk ),样本中具有大于或等于该阀值的样本值被 指定为 1;小于该阀值的样本值被指定为 0。 对于每 个阀值如此重复操作,产生多组新的二进制数据集, 1 . 1. 3ꢀ 多重指示克里格(MIK)方法 多重指示克里格(MIK)方法是在每个位置提供 ꢀ ꢀ 史别林(1956—),男,副总经理,博士,250102 山东省济南市。 5 3 总第 600 期 现代矿业 2019 年 4 月第 4 期 这种关系也被称为“体积—方差关系”,它表明在某 一矿域内,样本的方差等于选别开采单元(SMU)的 模块内样本方差加上选别开采单元(SMU) 的模块 方差。 模块中心的条件累积分布函数(CCDF) 分布 特征反映了搜索窗口内组合样本品位的方差。 在估 算资源量时,更关注选别开采单元(SMU)体积的品 位差异,而不是组合样本的品位差异。 选别开采单 元体积的局部方差是从调整局部组合样本的累积分 布函数(CDF)方差得到的。 通常采用“体积—方差 关系” 从样本品位变异函数计算出 “ 调整缩减因 子”。 图 1ꢀ 多重指示克里格(MIK)累计条件分布函数(CCDF) 准确的最小平方差最佳估值,从而得出矿产资源量, 包括确定的选别开采单元(SMU) 大小的品位贫化 和矿石损失。 资源量估算结果将通过以下 2 种方式 表达:①模块的平均品位(E-型估值);②任何选别 开采单元(SMU)所定义的可回收矿石储量(吨位和 品位)。 E-型估值是通过以每个阀值区间中的概率 加权于其品位而得出的模块平均品位。 E-型估值假 设整个模块具有单一品位,并且没有选择性。 在没 有后期处理的状态下,多重指示克里格(MIK)的初 始结果不能直接被使用。 在每个模块中心估算完条 件累积分布函数(CCDF) 之后,需要完成进一步的 处理步骤,以提供模块的矿化概率和品位,确定采矿 边际品位等。 2 ꢀ 实例分析 以东部非洲厄立特里亚西北部的杂拉金矿为 例。 该矿区曾经采用普通克里格(OK) 方法进行资 源量估算,其结果显示系统性的低估品位,而高估吨 位。 普通克里格(OK)是常用的线性估值模型,通常 能产生较好的总体均值估算,但在样本品位分布高 偏态的情况下,估算资源量和选择性可采储量时可 能会遇到问题。 多重指示克里格(MIK)可以有效地 处理高偏态分布的数据,并弥补线性方法的一些不 足。 本研究根据矿床地质背景及矿化特征分析,确 定选择非线性估算技术方法,并详细讲述多重指示 克里格方法估算矿产资源量的基本过程,说明使用 该方法对于估算矿产资源量和可采储量的优势。 扎 拉金矿位于厄立特里亚西北部,距首都阿斯马拉 1 . 2ꢀ 多重指示克里格(MIK)方法后期处理 多重指示克里格(MIK)方法的后期处理主要是 校正秩序关系,估算局部的平均值(E-型估值),并 计算在任何设定阀值处的累积分布函数(CDF)。 同 时, 调 整 局 部 分 布 的 方 差 以 反 映 选 别 开 采 单 元 1 65 km(图 2)。 ( SMU)大小的局部分布。 例如,模型单元中的变量 概率 P1_000 的值为 0. 65,这意味着在该特定位置 的搜索邻域内,矿石品位大于或等于阀值 1 g / t 的概 率为 0. 65 或 65% 。 每个模块的 Px_000(概率) 都 对应一个 Gx_000(品位)。 如上述的例子中,有对应 的 G1_000,它代表着在等于或大于阀值 1 g / t 时的 矿石平均品位。 假设 G1_000 = 2. 5 g / t, 则表示该 模块有 65% 的矿石等于或高于阀值 1 g / t,矿石的平 均品位可能是 2. 5 g / t。 1 . 3ꢀ 选别开采单元(SMU)尺寸的体积方差校正 为将模型单元内点的品位转换为可开采体积的 相应品位,需要引入“ 选别开采单元( SMU)” 的概 念。 选别开采单元(SMU) 的尺寸代表着最小的可 采体积,必须调整局部分布的点方差以代表选别开 采单元的尺寸。 地质统计学理论中的基本概念包括 点方差,模块方差和总方差。 这些概念代表了在均 一矿域内点品位值(组合样本) 的体积(体积尺寸) 与选别开采单元( SMU) 体积之间的克里格关系。 图 2ꢀ 厄立特里亚扎拉金矿位置 2 . 1ꢀ 矿区地质及矿化特征 扎拉金矿区域上处于厄立特里亚北部的阿拉 伯—努比亚地盾中最大的纳克法构造单元,主要岩 性为 900 ~ 550 Ma 期间增生和变形的新元古代绿片 5 4 ꢀ ꢀ 史别林:地质统计学多重指示克里格(MIK)方法原理及运用ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 2019 年 4 月第 4 期 岩相变质火山岩,火山碎屑沉积物和前构造基性超 镁铁质侵入岩。 纳克法地块中的金成矿带呈 SN 向 分布,一直延续到与埃塞俄比亚北部边界。 扎拉金 矿床位于金矿带的最北部。 矿区中地层分布呈 SN 走向,一般倾向 W。 西部是沉积岩,其地层单元有 碳质泥质杂砂岩、中粒杂砂岩、顶部岩屑质杂砂岩; 东部为火山沉积岩体、夹杂集块岩、硅质碎屑岩、石 英结晶碎屑凝灰岩、火山灰凝灰岩和流纹岩,侵入体 主要有花岗岩和少量闪长岩、辉长岩和正长岩;中部 的岩性主要是被玄武岩基底和岩枝侵入的凝灰质杂 砂岩、碳质泥岩和火山碎屑(斑) 岩,为主要金矿化 的围岩(图 3)。 图 4ꢀ 地表暴露的硅化石英斑岩中的主要含金石英脉 对于上述地质背景和矿化特征的分析,可以明 显看出杂拉金矿化在其赋存岩体中的分布差异性较 大。 选用传统的线性估算方法(距离反比法,普通 克里格法)估算资源量,具有一定的局限性。 2 . 2ꢀ 数据来源 扎拉金矿项目的钻探主要由岩芯钻完成,共有 7 9 个钻孔,用于本研究资源评估研究,详见表 1。 表 1ꢀ 钻孔与取样统计总结 钻探方法 岩芯钻 数量 平均进尺/ m 总进尺 / m 分析样品数 / 个 158 12 495 9 036 79 ꢀ ꢀ 绝大多数钻孔的方位角约 100°;少量钻孔以相 反的方向钻探,方位角约 280°。 钻探数据经过质量 控制程序检验后,均符合行业惯例和标准,达到资源 评估分析的精度要求。 图 3ꢀ 扎拉金矿区地质特征 2. 3ꢀ 矿化解译 根据间隔约 40 m 的横剖面进行金矿化解译和 圈定,以 0. 3 g / t 为下限截值品位。 选择该截值品位 是因为它代表了捕获金矿化异常的截值品位。 首先 进行了概率为 50% 的指示估算,然后将这个指示估 算结果与钻孔品位和钻孔地质编录的信息相结合, 建立最终的金矿化圈定标准,以尽量捕获所有的金 矿化异常。 图 5 为 Au 品位大于 5 g / t 的平面截图, 剖面图也显示矿体在品位上的明显差异性。 地质统 计学多重指示克里格(MIK)方法适合于处理这类局 部品位变异性较大的数据。 ꢀ ꢀ 矿区内构造活动主要有 2 个变形阶段:①挤压 和褶皱; ②高角度逆冲断层。 由于后期的强烈挤压 构造活动,在 2 种岩性之间产生了平行于地层片理 而近乎垂直的逆冲断层带。 杂拉金矿化主要赋存于 一个高角度逆冲断层带中,其东部巨大的火山沉积 岩体被推覆在西部沉积物上。 2 种岩性的显著差异 为随后的石英斑岩岩脉侵入和热液活动以及再活化 提供了渗透空间。 近乎 SN 走向的高角度逆冲断层 构造控制了扎拉主矿化带的分布。 金矿化赋存于蚀 变石英斑岩内,在杂砂岩与碳酸盐,绢云母蚀变杂砂 岩接触带之间。 主矿化带南北延伸约 550 m,宽度 为 20 ~ 35 m,走向 350° ~ 360°,向西陡倾斜(80° ~ 2 . 4ꢀ 数据处理与统计分析 钻孔数据被沿钻孔组合成 3 m 组合数据。 使用 m 组合数据是基于将来采用传统露天采矿方法的 3 考虑。 钻孔数据分布呈典型的高度正偏态分布,是 金矿化常见的典型特征。 变异系数(Cv) 达到 5 以 上,表明组合数据样品中存在特高品位。 即使是在 特高品位处理的情况下,使用普通克里格(OK)估算 资源量时可能会遇到问题。 而多重指示克里格 9 0°)。 区内与金矿化有关的主要热液蚀变类型是碳 酸盐岩、绢云母、硅石、绿泥石或黄铁矿蚀变。 矿化 带多由呈斜梯平行状石英细脉状和浸染脉状黄铁 矿-方铅矿-黄铜矿脉组成 (图 4)。 矿化类型初步定 ( MIK)法可以有效处理品位高度偏斜分布。 [ 2] 为热液蚀变石英脉状类型 。 5 5 总第 600 期 现代矿业 2019 年 4 月第 4 期 一致。 多重指示变异函数分析表明,数据中存在高 度的短程变异性,这与现场观察到的脉状和网状矿 化特征相符合。 因而选择多重指示克里格(MIK)非 线性估计技术方法有利于更准确地进行选别开采单 元的估值。 2 . 6ꢀ 品位估值 建立三维块模型 10 m(东)×20 m(北)×5 m(高 程),子模块为 2 m(东) ×2 m(北) ×1 m(高程),进 行多重指示克里格(MIK)估值。 整个估值过程是重 新构建估值模块的局部条件累积分布函数(CCDF) 的过程,从而确定一系列局部(或模块) 的特征,如 模块的品位均值和概率。 图 5ꢀ 钻探和矿化解译结果 多重指示克里格(MIK) 估值过程完成后,以一 组辅助属性记录每一模块的估计统计量(例如每个 模块估计所使用的样本数量、数据点至模块质心的 最小距离等)。 对样本搜索邻域进行优化的过程 中,考虑了数据配置、模块位置和相邻数据之间的距 离等属性。 根据综合样本品位分布的百分位数和保持一定 规律间隔的原则,共选择了 15 个指示阈值,以提供 合理的多重样本品位和金属量分布的空间连续性模 型。 为了使用多重指示克里格(MIK)法进行资源量 估算,对每个指示阀值间隔中的子数据集进行了条 件统计分析,结果见表 2。 2 . 7ꢀ 选别开采单元(SMU)的体积方差校正 采用间接对数正态校正方法进行选别开采单元 SMU)的体积方差校正。 选择性最小采矿单元大 表 2ꢀ 组合数据基于指示阀值的条件统计结果 指示阀值/ (g/ t) 平均品位 / (g/ t) 间隔概率/ % 间隔累计概率/ % ( 0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 4 7 . 2 . 3 . 5 . 7 . 8 . 0 . 5 . 0 . 5 . 0 . 0 . 0 0. 246 0. 345 0. 597 0. 751 0. 888 1. 240 1. 734 2. 222 2. 732 3. 420 5. 010 9. 654 16. 082 29. 901 81. 585 4. 17 4. 37 4. 90 1. 66 2. 71 4. 83 3. 04 3. 24 2. 18 2. 12 4. 63 2. 71 1. 92 1. 99 1. 19 55. 33 59. 70 67. 77 69. 42 72. 14 76. 97 80. 01 83. 26 85. 44 87. 56 92. 19 94. 90 96. 82 98. 81 100. 00 小为 5 m(东) ×10 m(北) ×5 m(高程)。 根据模型 品位方差和选别开采单元(SMU) 的平均变异函数 计算出适当的方差调整因子 f=0. 06,其中包括信息 效应的调整。 对于目前的钻探网度来说,空间体积 校正的方差调整幅度是适当的。 为了更好地定义短 距离的变异性,将来还需要进行加密钻探。 2 . 8ꢀ 模型验证 多重指示克里格(MIK)估值结果通过以下方式 验证: ( 1)使用离散高斯体积变更技术对所产生的整 个体积变更情况与多重指示克里格(MIK)估值进行 比较。 结果显示了多重指示克里格(MIK)技术估值 很好地再现了整个空间体积的变更情况。 (2)将钻孔数据叠加在多重指示克里格块模型 上,目视对比组合数据品位与 E-型估值品位。 对比 显示块模型估值品位(E-型估值) 与钻孔原始数据 品位之间基本保持良好的一致性。 1 2 5 3. 0 0. 0 0. 0 2 . 5ꢀ 变异函数分析 本研究针对 10 个指示阈值间隔中的子数据集 进行了指示变异函数计算和建模,其余 5 个指示阈 值间隔中的子数据集的变异函数参数将利用其相邻 指示阀值的参数。 另外也进行了品位变异函数计算 和建模,以便进行普通克里格(OK)和多重指示克里 格(MIK) 方法的估值对比。 使用地质统计学软件 Isatis 计算和模拟变异函数。 整个模拟过程中,变异 函数通常显示了清晰的结构。 变异函数解译的各向 异性方向与地质解译和矿化域的总体几何形状保持 (3)选别开采单元(SMU)估值模型结果也很好 地映射了输入样本的品位。 2. 9ꢀ 矿产资源量分类 [ 1] 参考相关规范 及地质勘探成果,根据地质置 信度和地质统计学估算参数,杂拉金矿床的矿产资 源量可划分为控制的和推断的矿产(下转第69页) 5 6
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