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露天矿边坡变形的智能有限元分析
2012-05-10
根据智能岩石力学的观点, 提出了边坡变形分析的智能有限元方法。该方法 应用神经网络构造材料的本构关系, 应用于边坡应力场的计算。研究表明, 用神经网络方 法不但能对非线性地质材料进行自适应辩识, 而且预测的可靠性令人满意。
矿业快报 Serial No. 372 EXPRESS IN FORMA T ION 总 第 372 期 2001年 9 月 第 18 期 Sep tem ber. 2001 O F M IN IN G INDU STRY 分 试 验 研 究 分 露 天 矿 边 坡 变 形 的 智 能 有 限 元 分 析 代 永 新王 运 敏李 如 忠 (马 鞍 山 矿 山 研 究 院 )   摘要 根 据 智 能 岩 石 力 学 的 观 点 , 提 出 了 边 坡 变 形 分 析 的 智 能 有 限 元 方 法 。该 方 法 应 用 神 经 网 络 构 造 材 料 的 本 构 关 系 , 应 用 于 边 坡 应 力 场 的 计 算 。 研 究 表 明 , 用 神 经 网 络 方 法 不 但 能 对 非 线 性 地 质 材 料 进 行 自 适 应 辩 识 , 而 且 预 测 的 可 靠 性 令 人 满 意 。 关 键 词智 能 有 限 元本 构 模 型应 力 场神 经 网 络 1 工 程 概 况 船 山 石 灰 石 矿 是 一 座 大 型 露 天 非 金 属 辅 料 合 已 成 为 一 个 新 的 趋 势 , 例 如 冯 夏 庭 等 提 出 了 将 BP 网 络 用 于 岩 石 本 构 关 系 的 表 达 思 路 。 笔 者 在 以 往 工 作 的 基 础 上 , 对 船 山 石 灰 石 西 帮 边 坡 变 形 进 行 智 能 有 限 元 分 析 , 为 边 坡 的 稳 定 性 提 供 依 据 。 矿 山 。 现 已 进 入 凹 陷 露 天 开 采 , 采 至 + 30m 水 平 , 形 成 多 个 固 定 台 阶 。 根 据 扩 采 方 案 , 露 天 底 标 高 - 105m , 边 坡 长 600m , 台 阶 高 度 15m。 按 此 扩 采 方 案 进 行 凹 陷 露 天 扩 采 过 程 中 , 所 形 成 2神 经 网 络 本 构 模 型 WWW.KY114.CN ( A rtificial N eural 的 西 部 边 坡 的 稳 定 性 对 镇 句 公 路 正 常 通 行 及 采 场 内 西 帮 运 输 通 道 安 全 至 关 重 要 。因 此 , 进 行 西 帮 边 坡 的 稳 定 性 分 析 显 得 十 分 重 要 。 2. 1神 经 网 络 基 本 原 理 人 工 神 经 网 络 N etwo rks) 最 早 是 由 生 物 学 家 和 数 学 家 共 同 提 出 的 , 它 是 由 大 量 的 简 单 处 理 单 元 以 某 种 拓 扑 结 构 广 泛 地 相 互 连 接 而 构 成 的 复 杂 的 非 线 性 系 统 。 ANN 的 基 本 结 构 单 元 为 神 经 元 (图 1) , 它 一 般 是 多 输 入 ö单 输 出 的 非 线 性 器 件 , 能 进 行 简 单 的 计 算 。 神 经 元 是 按 层 次 结 构 的 形 式 组 织 的 (图 2) , 每 层 上 的 神 经 元 以 加 权 的 方 式 与 他 层 上 的 神 经 元 相 连 接 , 从 而 构 成 神 经 网 络 。 西 帮 边 坡 岩 体 裂 隙 十 分 发 育 , 表 现 出 明 显 的 非 线 性 特 征 , 采 用 理 想 的 弹 性 本 构 模 型 进 行 边 坡 应 力 场 的 分 析 计 算 , 不 太 切 合 实 际 。对 岩 石 材 料 本 构 关 系 的 描 述 成 为 众 多 学 者 长 期 关 注 的 热 点 之 一 。 例 如 D uncan2Chang 提 出 了 将 弹 模 E 和 泊 松 比 v 视 为 双 曲 线 表 达 形 式 的 非 线 性 弹 性 模 型 , 殷 有 泉 等 研 究 了 奇 屈 服 面 弹 塑 性 本 构 关 系 , Kaw amo to T. 提 出 了 岩 体 材 料 损 伤 本 构 关 系 等 。综 观 已 有 的 建 模 方 法 , 有 一 个 共 同 的 特 点 , 为 了 得 到 一 个 精 确 的 数 学 表 达 式 以 实 现 定 量 计 算 , 在 建 模 过 程 中 加 入 了 一 些 人 为 假 设 条 件 , 对 复 杂 的 材 料 进 行 了 简 化 。而 岩 土 材 料 是 及 其 复 杂 的 , 它 很 难 用 一 种 固 定 程 式 或 算 法 来 解 答 或 描 述 。 利 用 神 经 网 络 与 数 值 计 算 方 法 相 结 图 1  神 经 网 络 模 型 2. 2本 构 模 型 的 神 经 网 络 表 达 材 料 的 本 构 模 型 是 指 材 料 在 各 种 受 力 条 件 下 产 生 的 应 力 应 变 之 间 的 关 系 。 应 力 2应 变 关 系 是 两 个 矢 量 间 (应 力 矢 量 , 应 变 矢 量 ) 的 映 射 关 代 永 新 , 马 鞍 山 矿 山 研 究 院 岩 土 工 程 研 究 所 , 硕 士 , 243004 安 徽 省 马 鞍 山 市 湖 北 路 9 号 。 4   代 永 新王 运 敏李 如 忠 : 露 天 矿 边 坡 变 形 的 智 能 有 限 元 分 析 2001 年 9 月 第 18 期 系 , 可 用 一 个 实 数 空 间 的 映 射 关 系 表 达 如 下 : 结 构 ) , n m f: R → R , Ρ= f (Ε) 1 (1) 式 中 , 符 号 NN 代 表 多 层 前 馈 式 神 经 网 络 的 输 出 ; 输 出 矢 量 是 神 经 网 络 的 输 入 ; 神 经 网 络 的 拓 扑 结 构 , 包 括 输 入 层 、各 隐 含 层 以 及 输 出 层 的 结 点 个 数 。 相 应 地 神 经 网 络 材 料 本 构 模 型 可 表 达 为 : 如 果 将 材 料 在 各 种 状 态 下 实 际 产 生 的 应 力 、应 变 作 为 其 神 经 网 络 (NN ) 的 输 入 和 输 出 , 则 可 以 获 得 下 面 的 映 射 关 系 : n m NN : R → R , Ρ= NN [Ε] 1 (2) 其 表 达 方 式 有 多 种 , 不 同 类 型 的 材 料 有 不 同 的 表 达 方 式 , 如 增 量 型 本 构 关 系 和 全 量 型 本 构 关 系 。因 此 , 网 络 输 入 输 出 的 确 定 取 决 于 材 料 本 构 模 型 的 表 达 方 式 , 如 图 2 所 示 : Ρ= NN (Ε: n, h 式 中 , , , ⋯ ⋯ hp ,m 分 别 为 输 入 层 节 点 数 , 第 n h1 1 , ⋯ ⋯ h p ,m ) , (3) 1 隐 含 层 节 点 个 数 ⋯ ⋯ , 第 P 隐 含 层 节 点 个 数 和 输 出 层 的 节 点 个 数 。输 入 、输 出 层 节 点 个 数 是 由 具 体 问 题 决 定 的 , 隐 含 层 数 和 隐 含 层 节 点 数 需 要 由 自 适 应 的 方 法 确 定 。 2. 4神 经 网 络 本 构 模 型 训 练 样 本 的 选 取 确 定 了 神 经 网 络 本 构 模 型 的 结 构 以 后 , 就 要 选 取 恰 当 的 样 本 集 , 进 行 神 经 网 络 本 构 模 型 的 学 习 。在 进 行 预 备 学 习 时 , 此 时 并 不 要 求 它 能 够 精 确 地 描 述 实 际 的 材 料 本 构 关 系 , 而 只 让 神 经 网 络 学 到 一 个 理 想 情 况 下 的 简 单 模 型 , 一 般 为 线 弹 性 模 型 ,。因 为 材 料 在 刚 开 始 的 较 小 的 应 WWW.KY114.CN 变 范 围 内 其 本 构 关 系 非 常 接 近 于 线 弹 性 关 系 , 因 此 预 学 习 样 本 直 接 由 材 料 常 数 算 得 : 图 2  本 构 模 型 的 表 达 方 式 j 以 当 前 状 态 下 的 应 变 分 量 Ε(Ε Ρ 1 Ε 1 j j j 1 , Ε 2 , Χ12) 作 Ρ 2 = [D ] Ε 2 , (4) 为 输 入 , 相 应 的 输 出 为 三 个 当 前 状 态 下 的 应 力 Σ 12 Χ 12 j j j j 分 量 Ρ (Ρ 1 , Ρ 2 , Σ12 ) , 这 种 描 述 方 式 只 考 虑 了 材 1 , Ρ 2 式 中 , Ρ , Σ12 为 横 向 应 力 、 纵 向 应 力 和 剪 应 力 ; Ε, Ε 为 弹 性 矩 阵 。 料 当 前 应 力 、应 变 状 态 , 将 这 种 表 达 方 式 称 之 为 一 点 方 案 。 如 果 考 虑 应 力 路 径 和 应 力 历 史 的 影 响 , 再 加 入 一 个 或 多 个 应 力 历 史 点 , 相 应 的 有 两 点 方 案 、三 点 方 案 等 。 1 2 , Χ12横 向 应 变 、纵 向 应 变 和 剪 应 变 , [D ] E 1 2 1 E Μ 1 2 1- ΜΜ 0 0 1 - Μ 1 Μ 2 2 13神 经 网 络 本 构 模 型 的 结 构 神 经 网 络 材 料 本 构 模 型 的 结 构 是 指 网 络 内 [ D ]= E 1 Μ 2 E 2 , (5) 1 2 1 2 1- ΜΜ 1- ΜΜ 部 神 经 元 个 数 以 及 各 神 经 元 之 间 的 连 接 方 式 。 由 于 神 经 网 络 将 所 学 到 的 知 识 用 这 个 网 络 及 其 连 接 表 达 , 因 此 网 络 结 构 的 大 小 是 至 关 重 要 的 。 多 层 前 馈 神 经 网 络 是 分 层 结 构 的 , 包 括 一 个 输 入 层 、一 个 输 出 层 和 一 个 以 上 的 隐 含 层 。为 表 达 方 便 , 引 入 如 下 的 符 号 来 描 述 神 经 网 络 材 料 本 构 模 型 的 结 构 : 0 0 为 横 向 、 纵 向 弹 性 模 量 和 泊 G 12 式 中 , E 1 , E 2 , Μ 1 , Μ 2 松 比 。 对 各 向 同 性 材 料 , E 1 = E = E, Μ= Μ= Μ, 2 1 2 G 12为 剪 切 模 量 。 随 机 给 出 应 变 值 , 由 (4) 式 算 出 相 应 的 应 力 , Ε 值 , 给 出 的 应 变 值 (Ε , Χ12) 应 尽 可 能 地 包 括 在 1 2 一 个 较 小 范 围 内 各 个 方 向 上 可 能 产 生 的 应 变 , { 输 出 矢 量 }= NN ({输 入 矢 量 }: 神 经 网 络 拓 扑 组 成 学 习 样 本 对 , 进 行 网 络 学 习 。 5 总 第 372 期矿 业 快 报 2001 年 9 月 第 18 期 2 . 5  神 经 网 络 本 构 矩 阵 的 推 导 切 线 本 构 矩 阵 [NN ]可 由 下 列 方 法 获 得 。 沿 任 一 应 变 方 向 取 一 微 小 应 变 ∆, 由 神 经 网 络 计 算 出 相 应 的 三 个 应 力 增 量 ∆Ρi i, j= 1, 2, 3 (8) 式 中 , e 为 单 位 矩 阵 的 各 列 。 3智 能 有 限 元 支 配 方 程 利 用 伽 辽 金 有 限 元 法 可 建 立 如 下 的 单 元 支 k Ε : e e e C C C 11 21 31 C C C 12 22 32 C C C 13 23 33 配 方 程 : [k ] 分 {∆} = {F} , (9) e e [NN ]= , (6) 式 中 , {∆} 为 单 元 位 移 列 阵 ; {F} 为 单 元 荷 载 列 阵 , {F} = {F e 1 2 1 2 1 2 4 , F }T; 1 , F 1 , F 2 , F 2 ⋯ ⋯ F 4 T e { ∆ Ρi}= {∆Ρ1, ∆Ρ2, ∆Σ12} = NN (Ε j + ∆ Ε ) - NN (Ε j ) (7) [k ] 为 单 元 切 线 刚 度 矩 阵 。 式 中 , Ρ j , Ε j 为 当 前 的 应 力 , 应 变 状 态 , Ρ j = {Ρ 。 将 应 力 增 量 ∆Ρi与 应 变 的 比 值 作 为 此 时 的 切 线 本 构 矩 阵 中 的 对 应 元 素 。 每 次 计 算 一 行 , 即 : 1 , [k11 ]  [k12 [k21 ]  [k22 ] e [ [ k ] = , (10) (11) T j T j Ρ2 , Σ12 } , Ε j = {Ε 1 , Ε 2 Χ12 } ] 1 1 12 增 量 ∆ Ε [kij ]  [kij ] ] k ij ]= , 2 1 22 [kij ]  [kij 其 中 : C e j Ε k j Ε + ∆ , ik= [NN (Ε ) - NN (Ε) ]ö∆ 1 1 2 1 2 1 11 N i j i j i j i N N N N 31 N 13 N 33 N j j j e (C e (C e (C ) d8 ) d8 ) d8 k k k ij ij ij = = = κ 8 x x + C y x + C x y + C y y  i j i j i j N N N 31 N 13 N 33 N i N κ 8 12 N  x y + C y y + C x x + C y x i N j 31 N i N j+ C23 N i N j + C y y x y 33 N i N κ 8 21 N  + C y x x x WWW.KY114.CN 2 2 N  i N y y j N i N x y j N y x i N j i j N N + C33 ) d8 x x e k ij = κ 8 (C22 + C32 + C23 - 1 e F j = κ 8 XN j d8 + ∫ l XN j dl - 2 e F j = κ 8 YN j d8 + ∫ l YN j dm   进 行 整 体 组 装 , 得 支 配 方 程 : 最 终 可 以 得 到 该 种 岩 土 材 料 的 本 构 关 系 , 具 体 过 程 如 下 : ① 根 据 岩 土 材 料 的 弹 性 模 量 , 泊 松 比 , 组 织 预 学 习 样 本 ; ② 确 定 一 个 简 单 的 模 型 计 算 [NN ]矩 阵 ; ③ 建 立 智 能 有 限 元 支 配 方 程 , 并 求 解 该 方 程 ; ④ 计 算 各 单 元 中 心 点 处 的 应 力 、应 变 值 , 添 加 到 学 习 样 本 中 ; ⑤ 进 行 网 络 学 习 , 计 算 [NN ]矩 阵 , 判 断 [NN ] 矩 阵 各 元 素 变 化 情 况 , 如 果 不 变 化 或 变 化 量 小 于 某 一 精 度 , 则 认 为 本 构 模 型 达 到 稳 定 , 否 则 重 复 ② ~ ⑤ , 直 到 满 足 要 求 。 [ k ]{∆}= {F} 1 (12) 4 神 经 网 络 本 构 矩 阵 [NN ]的 稳 定 用 神 经 网 络 方 法 对 材 料 本 构 模 型 进 行 学 习 , 开 始 得 到 的 是 一 简 单 模 型 , 不 能 代 表 真 实 材 料 应 力 2应 变 关 系 , 需 在 反 复 迭 代 过 程 中 进 行 校 正 , 直 到 得 到 的 本 构 模 型 稳 定 。 具 体 作 法 为 : 通 过 求 解 智 能 有 限 元 支 配 方 程 组 , 可 以 得 到 各 岩 性 分 区 上 各 单 元 中 心 点 处 的 应 力 , 应 变 ( 绕 节 点 平 均 法 ) , 将 该 应 力 2应 变 值 添 加 到 网 络 训 练 样 本 中 , 进 行 网 络 学 习 , 重 新 计 算 [NN ]矩 阵 , 用 于 支 配 方 程 的 求 解 过 程 中 。 5计 算 模 型 与 计 算 参 数 西 帮 边 坡 剖 面 如 图 3 所 示 。 本 次 模 拟 计 算 开 采 至 - 105m。 岩 石 材 料 性 质 见 表 1。 对 于 不 同 的 岩 土 材 料 , 其 本 构 关 系 将 是 唯 一 的 。 因 此 , 根 据 这 一 特 性 通 过 迭 代 修 正 方 法 , 6   代 永 新王 运 敏李 如 忠 : 露 天 矿 边 坡 变 形 的 智 能 有 限 元 分 析 2001 年 9 月 第 18 期 到 更 能 表 征 其 基 本 性 质 的 关 系 , 这 种 关 系 是 一 种 高 度 非 线 性 的 表 达 , 用 到 数 值 计 算 , 其 结 果 更 接 近 于 实 际 。 图 3  西 帮 边 坡 剖 面 图 表 1  材 料 性 质 弹 性 模 量 ö(M Pa) E 容 重 ¬- 3) (kN 分 m 名 称 泊 松 比 Λ 图 6  等 Ρy 线 黄 龙 组 灰 岩 C2hu 船 山 组 灰 岩 C3ch 71500 0. 28 0. 33 26. 71 26. 83 54000 6 计 算 结 果 及 分 析 1) 神 经 网 络 本 构 模 型 。对 黄 龙 组 灰 岩 和 船 山 组 灰 岩 , 用 神 经 网 络 构 造 了 其 本 构 关 系 。从 图 和 图 5 可 看 出 , 用 神 经 网 络 方 法 构 造 的 材 料 ( 4 本 构 关 系 与 试 验 曲 线 基 本 吻 合 , 说 明 用 神 经 网 图 7  等 最 大 主 应 力 线 络 方 法 构 造 材 料 的 本 构 关 系 是 可 行 的 。 7 结 论 应 用 神 经 网 络 方 法 对 材 料 本 构 关 系 进 行 了 WWW.KY114.CN 自 适 应 识 别 , 并 成 功 用 于 船 山 石 灰 石 矿 西 帮 边 坡 变 形 的 数 值 计 算 。结 果 表 明 , 用 神 经 网 络 方 法 不 但 能 对 非 线 性 地 质 材 料 进 行 自 适 应 辩 识 , 使 得 本 构 关 系 更 加 切 合 于 实 际 , 而 且 速 度 快 , 预 测 的 可 靠 性 令 人 满 意 。 参考文献 图 4  C2hu 本 构 关 系 曲 线 ) 1 Tan yunliang、W ang chunqiu1A fast app roaching model for rock constitutive equation by radial basis function neural network1Chinese Journal of Geotechnical Engineering, No ( 1) 2001: 14~ 17 2 3 4 刘 元 雪 1 岩 本 本 构 理 论 的 几 个 问 题 研 究 1 岩 土 工 程 学 报 , No, (1) 2001: 45~ 48 杨 成 祥 、 冯 夏 庭 1 材 料 本 构 模 型 的 唯 一 性 1 东 北 大 学 学 报 ,No. 5, 2000: 565~ 568 赵 启 林 、卓 家 寿 1BP 网 络 的 最 大 误 差 学 习 算 法 1 河 海 大 学 学 报 ,No. 1, 2000: 113~ 115 图 5  C3ch 本 构 关 系 曲 线 5 6 冯 夏 庭 1 智 能 岩 石 力 学 导 论 1 科 学 出 版 社 , 2000 孔亮 1 人 工 神 经 网 络 及 其 在 岩 土 建 模 中 的 应 用 1 宁 夏 大 学 学 报 ,No. 3, 2000: 15~ 17 ( 2) 应 力 对 比 分 析 。 从 图 6 和 图 7 可 看 出 , 采 用 神 经 网 络 方 法 构 造 材 料 的 本 构 模 型 , 用 于 数 值 计 算 , 相 对 于 弹 性 应 力 计 算 , 其 应 力 降 低 了 。因 为 神 经 网 络 具 有 强 大 的 自 适 应 能 力 , 它 对 地 质 材 料 这 种 高 度 非 线 性 材 料 可 以 通 过 学 习 得 ( 收 稿 日 期 2001- 09- 20) 7
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